Matemática discreta Ejemplos

$- 5 x - y = 21$ , $3 x - 4 y + 5 z = - 8$ , $- 3 x - z = 12$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 5 x - y = 21$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = 21 + y$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 5 x = 21 + y$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 5 x = 21 + y$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{21}{- 5} + \frac{y}{- 5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{21}{- 5} + \frac{y}{- 5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{21}{- 5} + \frac{y}{- 5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

$x = \frac{21}{- 5} + \frac{y}{- 5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

$x = \frac{21}{- 5} + \frac{y}{- 5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{21}{5} + \frac{y}{- 5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$3 x - 4 y + 5 z = - 8$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - 4 y + 5 z = - 8$ por $- \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$ .

$3 (- \frac{21}{5} - \frac{y}{5}) - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- \frac{21}{5} - \frac{y}{5}) - 4 y + 5 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- \frac{21}{5}) + 3 (- \frac{y}{5}) - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (- \frac{21}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{21}{5}) + 3 (- \frac{y}{5}) - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{21}{5}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 3$ por $21$ .

$\frac{- 63}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

$\frac{- 63}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3 (- \frac{y}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 63}{5} - 3 \frac{y}{5} - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{y}{5}$ .

$\frac{- 63}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

$\frac{- 63}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{63}{5} - \frac{3 y}{5} - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

$- \frac{63}{5} - \frac{3 y}{5} - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

$- \frac{63}{5} - \frac{3 y}{5} - 4 y + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 4 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{63}{5} - \frac{3 y}{5} - 4 y \cdot \frac{5}{5} + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 4 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{63}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 4 y \cdot 5}{5} + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{63}{5} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 5}{5} + 5 z = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 z + \frac{- 63 - 3 y - 4 y \cdot 5}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$5 z + \frac{- 63 - 3 y - 20 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.7

Resta $20 y$ de $- 3 y$ .

$5 z + \frac{- 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.8

Para escribir $5 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$5 z \cdot \frac{5}{5} + \frac{- 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.9

Combina $5 z$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 z \cdot 5}{5} + \frac{- 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 z \cdot 5 - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.2.1.11

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$- 3 x - z = 12$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 3 x - z = 12$ por $- \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$ .

$- 3 (- \frac{21}{5} - \frac{y}{5}) - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (- \frac{21}{5}) - 3 (- \frac{y}{5}) - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 3 (- \frac{21}{5})$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 (\frac{21}{5}) - 3 (- \frac{y}{5}) - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

Paso 2.4.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{21}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{5} - 3 (- \frac{y}{5}) - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

Paso 2.4.1.2.3

Multiplica $3$ por $21$ .

$\frac{63}{5} - 3 (- \frac{y}{5}) - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$\frac{63}{5} - 3 (- \frac{y}{5}) - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $- 3 (- \frac{y}{5})$ .

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Paso 2.4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{63}{5} + 3 (\frac{y}{5}) - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

Paso 2.4.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{y}{5}$ .

$\frac{63}{5} + \frac{3 y}{5} - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$\frac{63}{5} + \frac{3 y}{5} - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$\frac{63}{5} + \frac{3 y}{5} - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$\frac{63}{5} + \frac{3 y}{5} - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

$\frac{63}{5} + \frac{3 y}{5} - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$x = - \frac{21}{5} - \frac{y}{5}$

Paso 3

Reordena $- \frac{21}{5}$ y $- \frac{y}{5}$ .

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{63}{5} + \frac{3 y}{5} - z = 12$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4

Resuelve $z$ en $\frac{63}{5} + \frac{3 y}{5} - z = 12$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $\frac{63}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{5} - z = 12 - \frac{63}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.1.2

Resta $\frac{3 y}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$- z = 12 - \frac{63}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.1.3

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- z = 12 \cdot \frac{5}{5} - \frac{63}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.1.4

Combina $12$ y $\frac{5}{5}$ .

$- z = \frac{12 \cdot 5}{5} - \frac{63}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- z = \frac{12 \cdot 5 - 63}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.6.1

Multiplica $12$ por $5$ .

$- z = \frac{60 - 63}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.1.6.2

Resta $63$ de $60$ .

$- z = \frac{- 3}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$- z = \frac{- 3}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- z = - \frac{3}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$- z = - \frac{3}{5} - \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.2

Divide cada término en $- z = - \frac{3}{5} - \frac{3 y}{5}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- z = - \frac{3}{5} - \frac{3 y}{5}$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- \frac{3}{5}}{- 1} + \frac{- \frac{3 y}{5}}{- 1}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{- \frac{3}{5}}{- 1} + \frac{- \frac{3 y}{5}}{- 1}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- \frac{3}{5}}{- 1} + \frac{- \frac{3 y}{5}}{- 1}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{- \frac{3}{5}}{- 1} + \frac{- \frac{3 y}{5}}{- 1}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$z = \frac{\frac{3}{5}}{1} + \frac{- \frac{3 y}{5}}{- 1}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.2.3.1.2

Divide $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$z = \frac{3}{5} + \frac{- \frac{3 y}{5}}{- 1}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$z = \frac{3}{5} + \frac{\frac{3 y}{5}}{1}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 4.2.3.1.4

Divide $\frac{3 y}{5}$ por $1$ .

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $z$ por $\frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $\frac{25 z - 63 - 23 y}{5} = - 8$ por $\frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$ .

$\frac{25 (\frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{25 (\frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 (\frac{3}{5}) + 25 (\frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{5 (5) (\frac{3}{5}) + 25 (\frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot (5 (\frac{3}{5})) + 25 (\frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 3 + 25 (\frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{5 \cdot 3 + 25 (\frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 + 25 (\frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.4.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{15 + 5 (5) (\frac{3 y}{5}) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{15 + 5 \cdot (5 (\frac{3 y}{5})) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15 + 5 (3 y) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{15 + 5 (3 y) - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 + 15 y - 63 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.6

Resta $63$ de $15$ .

$\frac{15 y - 48 - 23 y}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.7

Resta $23 y$ de $15 y$ .

$\frac{- 8 y - 48}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.8

Factoriza $8$ de $- 8 y - 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.8.1

Factoriza $8$ de $- 8 y$ .

$\frac{8 (- y) - 48}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.8.2

Factoriza $8$ de $- 48$ .

$\frac{8 (- y) + 8 (- 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.1.8.3

Factoriza $8$ de $8 (- y) + 8 (- 6)$ .

$\frac{8 (- y - 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{8 (- y - 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{8 (- y - 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{8 (- (y) - 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.2.2

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{8 (- (y) - 1 \cdot 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (6)$ .

$\frac{8 (- (y + 6))}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.4.1

Reescribe $- (y + 6)$ como $- 1 (y + 6)$ .

$\frac{8 (- 1 (y + 6))}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 5.2.1.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 (y + 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$- \frac{8 (y + 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$- \frac{8 (y + 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$- \frac{8 (y + 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$- \frac{8 (y + 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$- \frac{8 (y + 6)}{5} = - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6

Resuelve $y$ en $- \frac{8 (y + 6)}{5} = - 8$ .

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Paso 6.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8} \cdot (- \frac{8 (y + 6)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $- \frac{5}{8} (- \frac{8 (y + 6)}{5})$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{8}$ al numerador.

$\frac{- 5}{8} \cdot (- \frac{8 (y + 6)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8 (y + 6)}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{- 8 (y + 6)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 (y + 6)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 (y + 6)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{8} \cdot (- 8 (y + 6)) = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$\frac{- 1}{8} \cdot (- 8 (y + 6)) = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.2.1.1.2.1

Factoriza $8$ de $- 8 (y + 6)$ .

$\frac{- 1}{8} \cdot (8 (- (y + 6))) = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{8} \cdot (8 (- (y + 6))) = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y + 6 = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y + 6 = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (y + 6) = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.1.1.3.2

Multiplica $y + 6$ por $1$ .

$y + 6 = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y + 6 = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y + 6 = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y + 6 = - \frac{5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $- \frac{5}{8} \cdot - 8$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{8}$ al numerador.

$y + 6 = \frac{- 5}{8} \cdot - 8$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$y + 6 = \frac{- 5}{8} \cdot (8 (- 1))$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y + 6 = \frac{- 5}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y + 6 = - 5 \cdot - 1$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y + 6 = - 5 \cdot - 1$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.2.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$y + 6 = 5$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y + 6 = 5$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y + 6 = 5$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y + 6 = 5$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 5 - 6$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 6.3.2

Resta $6$ de $5$ .

$y = - 1$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y = - 1$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$y = - 1$

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = \frac{3}{5} + \frac{3 y}{5}$ por $- 1$ .

$z = \frac{3}{5} + \frac{3 (- 1)}{5}$

$y = - 1$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{3}{5} + \frac{3 (- 1)}{5}$ .

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Paso 7.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{3 + 3 (- 1)}{5}$

$y = - 1$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 7.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$z = \frac{3 - 3}{5}$

$y = - 1$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 7.2.1.2.2

Resta $3$ de $3$ .

$z = \frac{0}{5}$

$y = - 1$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 7.2.1.2.3

Divide $0$ por $5$ .

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{y}{5} - \frac{21}{5}$ por $- 1$ .

$x = - \frac{- 1}{5} - \frac{21}{5}$

$z = 0$

$y = - 1$

Paso 7.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.1

Simplifica $- \frac{- 1}{5} - \frac{21}{5}$ .

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Paso 7.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - 21}{5}$

$z = 0$

$y = - 1$

Paso 7.4.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1.2.1

Resta $21$ de $1$ .

$x = \frac{- 20}{5}$

$z = 0$

$y = - 1$

Paso 7.4.1.2.2

Divide $- 20$ por $5$ .

$x = - 4$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - 4$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - 4$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - 4$

$z = 0$

$y = - 1$

$x = - 4$

$z = 0$

$y = - 1$

Paso 8

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, - 1, 0)$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, - 1, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = - 1, z = 0$